6 tapaa löytää toiminnon toimialue

Sisällysluettelo:

6 tapaa löytää toiminnon toimialue
6 tapaa löytää toiminnon toimialue

Video: 6 tapaa löytää toiminnon toimialue

Video: 6 tapaa löytää toiminnon toimialue
Video: 6. LIVE Ohjaa alitajunnan voimaa OSA 1. Saa sitä mitä haluat (myös) arjen pikkuasioissa. 2024, Maaliskuu
Anonim

Funktion toimialue on numerojoukko, joka voi mennä tiettyyn funktioon. Toisin sanoen se on joukko x-arvoja, jotka voit laittaa mihin tahansa yhtälöön. Mahdollisten y-arvojen joukkoa kutsutaan alueeksi. Jos haluat tietää, miten löytää toiminnon toimialue eri tilanteissa, noudata näitä ohjeita.

Askeleet

Menetelmä 1/6: Perusteiden oppiminen

Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 1
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 1

Vaihe 1. Opi verkkotunnuksen määritelmä

Toimialue määritellään syöttöarvojen joukkoksi, jolle funktio tuottaa lähtöarvon. Toisin sanoen, toimialue on koko joukko x-arvoja, jotka voidaan liittää funktioon y-arvon tuottamiseksi.

Etsi toiminnon toimialue Vaihe 2
Etsi toiminnon toimialue Vaihe 2

Vaihe 2. Opi löytämään eri toimintojen toimialue

Toiminnon tyyppi määrittää parhaan menetelmän verkkotunnuksen löytämiseksi. Tässä on perusasiat, jotka sinun on tiedettävä kustakin toiminnotyypistä, ja ne selitetään seuraavassa osassa:

  • Polynomifunktio ilman radikaaleja tai muuttujia nimittäjässä.

    Tämän tyyppisessä toiminnossa toimialue on kaikki reaaliluvut.

  • Funktio, jossa murtoluku on nimittäjässä muuttuja.

    Jos haluat löytää tämän tyyppisen funktion toimialueen, aseta pohja yhtä suureksi kuin nolla ja sulje pois x -arvo, joka löytyy yhtälön ratkaisemisen yhteydessä.

  • Funktio, jolla on muuttuja radikaalin merkin sisällä.

    Jos haluat löytää tämän tyyppisen funktion toimialueen, aseta radikaalimerkissä olevat termit> 0 ja ratkaise löytääksesi arvot, jotka toimivat x: lle.

  • Funktio, joka käyttää luonnollista lokia (ln).

    Aseta vain suluissa olevat termit> 0 ja ratkaise.

  • Kaavio.

    Tarkista kaaviosta, mitkä arvot toimivat x: lle.

  • Suhde.

    Tämä on luettelo x- ja y -koordinaateista. Verkkotunnuksesi on yksinkertaisesti luettelo x -koordinaateista.

Etsi toiminnon toimialue Vaihe 3
Etsi toiminnon toimialue Vaihe 3

Vaihe 3. Ilmoita toimialue oikein

Verkkotunnuksen oikea merkintä on helppo oppia, mutta on tärkeää, että kirjoitat sen oikein ilmaistaksesi oikean vastauksen ja saadaksesi täydet pisteet tehtävistä ja testeistä. Seuraavassa on muutamia asioita, jotka sinun tarvitsee tietää funktion verkkotunnuksen kirjoittamisesta:

  • Verkkotunnuksen ilmaisumuoto on avoin hakasulku/sulu, jota seuraa verkkotunnuksen 2 päätepistettä, jotka on erotettu toisistaan pilkulla, ja sen jälkeen suljettu sulu/sulu.

    Esimerkiksi [-1, 5). Tämä tarkoittaa, että toimialue siirtyy -1: stä 5: een

  • Käytä hakasulkeita, kuten [ja] ilmaisemaan, että toimialueeseen kuuluu numero.

    Joten esimerkissä [-1, 5) verkkotunnus sisältää -1

  • Käytä sulkeita, kuten (ja) osoittamaan, että numero ei sisälly toimialueeseen.

    Joten esimerkissä [-1, 5) 5 ei sisälly verkkotunnukseen. Verkkotunnus pysähtyy mielivaltaisesti alle 5, eli 4.999…

  • Käytä "U" (tarkoittaa "unionia") yhdistääksesi verkkotunnuksen osat, jotka on erotettu aukolla. '

    • Esimerkiksi [-1, 5) U (5, 10]. Tämä tarkoittaa, että toimialue siirtyy -1: stä 10: een, mukaan lukien, mutta verkkotunnuksessa on aukko kohdassa 5. Tämä voi johtua esimerkiksi funktio, jonka nimittäjässä on "x - 5".
    • Voit käyttää niin monta U -symbolia kuin on tarpeen, jos verkkotunnuksessa on useita aukkoja.
  • Käytä äärettömyyttä ja negatiivisia äärettömyysmerkkejä ilmaistaksesi, että verkkotunnus jatkuu loputtomasti kumpaankin suuntaan.

    Käytä aina (), älä , ääretön symboleilla

  • Muista, että tämä merkintä voi olla erilainen asuinpaikastasi riippuen.

    • Edellä kuvatut säännöt koskevat Iso -Britanniaa ja Yhdysvaltoja.
    • Jotkut alueet käyttävät nuolia äärettömyysmerkkien sijasta ilmaistakseen, että alue jatkuu loputtomasti kumpaankin suuntaan.
    • Kiinnikkeiden käyttö vaihtelee hurjasti alueittain. Esimerkiksi Belgia käyttää käänteisiä hakasulkeita pyöreiden sijasta.

Tapa 2/6: Murtoluvun funktion toimialueen löytäminen

Etsi toiminnon toimialue Vaihe 4
Etsi toiminnon toimialue Vaihe 4

Vaihe 1. Kirjoita ongelma

Oletetaan, että työskentelet seuraavan ongelman kanssa:

f (x) = 2x/(x2 - 4)

Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 5
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 5

Vaihe 2. Aseta nimittäjä nollaksi murto -osille, joiden nimittäjässä on muuttuja

Kun etsit murtofunktion verkkotunnusta, sinun on suljettava pois kaikki x-arvot, jotka tekevät nimittäjän nollaksi, koska et voi koskaan jakaa nollalla. Kirjoita siis nimittäjä yhtälöksi ja aseta se arvoksi 0. Näin teet sen:

  • f (x) = 2x/(x2 - 4)
  • x2 - 4 = 0
  • (x - 2) (x + 2) = 0
  • x ≠ (2, - 2)
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 6
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 6

Vaihe 3. Ilmoita verkkotunnus

Näin teet sen:

x = kaikki reaaliluvut paitsi 2 ja -2

Tapa 3/6: Neliöjuurisen funktion toimialueen löytäminen

Etsi toiminnon toimialue Vaihe 7
Etsi toiminnon toimialue Vaihe 7

Vaihe 1. Kirjoita ongelma

Oletetaan, että työskentelet seuraavan ongelman kanssa: Y = √ (x-7)

Etsi toiminnon toimialue Vaihe 8
Etsi toiminnon toimialue Vaihe 8

Vaihe 2. Aseta radikon sisällä olevat ehdot suuremmiksi tai yhtä suuriksi kuin 0

Et voi ottaa negatiivisen luvun neliöjuurta, mutta voit ottaa neliöjuuren 0. Joten aseta radicandin sisällä olevien termien arvoksi suurempi tai yhtä suuri kuin 0. Huomaa, että tämä ei koske vain neliöjuuria, vaan myös kaikki parilliset juuret. Sitä ei kuitenkaan sovelleta parittomiin juuriin, koska on täysin hienoa olla negatiivit parittomien juurien alla. Toimi seuraavasti:

x-7 ≧ 0

Etsi toiminnon toimialue Vaihe 9
Etsi toiminnon toimialue Vaihe 9

Vaihe 3. Eristä muuttuja

Jos haluat eristää x yhtälön vasemmalta puolelta, lisää vain 7 molemmille puolille, joten sinulla on seuraava:

x ≧ 7

Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 10
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 10

Vaihe 4. Ilmoita toimialue oikein

Näin kirjoitat sen:

D = [7, ∞)

Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 11
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 11

Vaihe 5. Etsi neliöjuurisen funktion toimialue, kun ratkaisuja on useita

Oletetaan, että käytät seuraavaa funktiota: Y = 1/√ (̅x2 -4). Kun kerroit nimittäjän ja asetat sen nollaksi, saat x ≠ (2, - 2). Tästä pääset:

  • Tarkista nyt -2: n alapuolella oleva alue (esimerkiksi liittämällä -3) nähdäksesi, voidaanko -2: n alapuolella olevat numerot liittää nimittäjään, jolloin saadaan suurempi arvo kuin 0.

    (-3)2 - 4 = 5

  • Tarkista nyt alue välillä -2 ja 2. Valitse esimerkiksi 0.

    02 -4 = -4, joten tiedät, että luvut -2 ja 2 eivät toimi.

  • Kokeile nyt numeroa yli 2, kuten +3.

    32 - 4 = 5, joten numerot yli 2 toimivat.

  • Kirjoita verkkotunnus, kun olet valmis. Näin kirjoitat verkkotunnuksen:

    D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Menetelmä 4/6: Toiminnon toimialueen löytäminen luonnollisen lokin avulla

Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 12
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 12

Vaihe 1. Kirjoita ongelma

Oletetaan, että työskentelet tämän kanssa:

f (x) = ln (x-8)

Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 13
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 13

Vaihe 2. Aseta suluissa olevat termit suuremmiksi kuin nolla

Luonnollisen lokin on oltava positiivinen luku, joten aseta suluissa olevat termit suuremmiksi kuin nolla. Näin teet:

x - 8> 0

Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 14
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 14

Vaihe 3. Ratkaise

Eristä muuttuja x lisäämällä 8 molemmille puolille. Toimi seuraavasti:

  • x - 8 + 8> 0 + 8
  • x> 8
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 15
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 15

Vaihe 4. Ilmoita verkkotunnus

Osoita, että tämän yhtälön toimialue on yhtä suuri kuin kaikki numerot, jotka ovat suurempia kuin 8 äärettömään asti. Toimi seuraavasti:

D = (8, ∞)

Tapa 5/6: Toiminnon toimialueen löytäminen kaavion avulla

Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 16
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 16

Vaihe 1. Katso kaaviota

Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 17
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 17

Vaihe 2. Tarkista kaavion sisältämät x-arvot

Tämä voi olla helpommin sanottu kuin tehty, mutta tässä on muutamia vinkkejä:

  • Viiva. Jos näet kaaviossa ei-pystysuoran viivan, joka ulottuu äärettömyyteen molempiin suuntiin, kaikki x-versiot katetaan lopulta, joten toimialue on yhtä kuin kaikki todelliset luvut.
  • Normaali paraabeli. Jos näet paraabelin, joka on ylös- tai alaspäin, niin kyllä, alue on kaikki todelliset luvut, koska kaikki x-akselin numerot lopulta peitetään.
  • Sivuttainen paraabeli. Jos sinulla on nyt parabooli, jonka kärki on (4, 0) ja joka ulottuu äärettömän oikealle, verkkotunnuksesi on D = [4, ∞)
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 18
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 18

Vaihe 3. Ilmoita verkkotunnus

Ilmoita vain verkkotunnus sen kaavion tyypin perusteella, jota käytät. Jos olet epävarma ja tiedät suoran yhtälön, liitä x-koordinaatit takaisin toimintoon tarkistaaksesi.

Tapa 6/6: Funktion toimialueen löytäminen suhteella

Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 19
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 19

Vaihe 1. Kirjoita suhde muistiin

Suhde on yksinkertaisesti joukko järjestettyjä pareja. Oletetaan, että käytät seuraavia koordinaatteja: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 20
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 20

Vaihe 2. Kirjoita x -koordinaatit muistiin

Ne ovat: 1, 2, 5.

Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 21
Toiminnon toimialueen etsiminen Vaihe 21

Vaihe 3. Ilmoita verkkotunnus

D = {1, 2, 5}

Etsi toiminnon toimialue ja alue Vaihe 3
Etsi toiminnon toimialue ja alue Vaihe 3

Vaihe 4. Varmista, että suhde on funktio

Jotta suhde olisi funktio, sinun pitäisi aina saada sama y -koordinaatti aina, kun annat yhden numeerisen x -koordinaatin. Joten jos laitat 3 x: lle, sinun pitäisi aina saada 6 y: lle ja niin edelleen. Seuraava suhde ei ole funktio, koska x -koordinaatilla 1 on kaksi eri vastaavaa arvoa y, 4 ja 5. {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.

Suositeltava: