3 yksinkertaista tapaa löytää Pentagonin alue

Sisällysluettelo:

3 yksinkertaista tapaa löytää Pentagonin alue
3 yksinkertaista tapaa löytää Pentagonin alue

Video: 3 yksinkertaista tapaa löytää Pentagonin alue

Video: 3 yksinkertaista tapaa löytää Pentagonin alue
Video: Моя работа наблюдать за лесом и здесь происходит что-то странное 2024, Maaliskuu
Anonim

Viisikulmio on monikulmio, jossa on viisi suoraa sivua. Lähes kaikki matematiikan tunnilla löydettävät ongelmat kattavat tavalliset viisikulmioiset viisi tasapuolista. Alueen voi löytää kahdella tavallisella tavalla sen mukaan, kuinka paljon tietoa sinulla on.

Askeleet

Tapa 1 /3: Alueen etsiminen sivupituudesta ja apoteemista

Säännöllisen Pentagonin alueen löytäminen Vaihe 1
Säännöllisen Pentagonin alueen löytäminen Vaihe 1

Vaihe 1. Aloita sivun pituudesta ja apoteemista

Tämä menetelmä toimii tavallisille viisikulmioille, joissa on viisi tasapuolista. Sivun pituuden lisäksi tarvitset viisikulmion "apoteemin". Apoteemi on viiva viisikulmion keskeltä sivulle, joka leikkaa sivun 90 asteen kulmassa.

  • Älä sekoita apoteemia säteeseen, joka koskettaa kulmaa (kärkeä) keskipisteen sijasta. Jos tiedät vain sivun pituuden ja säteen, siirry sen sijaan seuraavaan menetelmään.
  • Käytämme esimerkkiä viisikulmion sivupituudesta

    Vaihe 3. yksikköä ja apteekkia

    Vaihe 2. yksikköä.

Etsi normaalin Pentagonin alue Vaihe 2
Etsi normaalin Pentagonin alue Vaihe 2

Vaihe 2. Jaa viisikulmio viiteen kolmioon

Piirrä viisi viivaa viisikulmion keskeltä, joka johtaa jokaiseen pisteeseen (kulmaan). Sinulla on nyt viisi kolmiota.

Etsi tavallisen Pentagonin alue Vaihe 3
Etsi tavallisen Pentagonin alue Vaihe 3

Vaihe 3. Laske kolmion pinta -ala

Jokaisessa kolmiossa on pohja yhtä kuin viisikulmion sivu. Siinä on myös korkeus yhtä kuin viisikulmion apoteemi. (Muista, että kolmion korkeus kulkee kärjestä vastakkaiselle puolelle suorassa kulmassa.) Löytääksesi minkä tahansa kolmion alueen, laske vain ½ x pohja x korkeus.

  • Esimerkissämme kolmion pinta -ala = ½ x 3 x 2 =

    Vaihe 3. neliöyksiköt.

Etsi normaalin Pentagonin alue Vaihe 4
Etsi normaalin Pentagonin alue Vaihe 4

Vaihe 4. Kerro viidellä löytääksesi kokonaispinta -alan

Olemme jakaneet viisikulmion viiteen yhtä suureen kolmioon. Jos haluat löytää kokonaispinta -alan, kerro vain yhden kolmion pinta -ala viidellä.

  • Esimerkissämme A (yhteensä viisikulmio) = 5 x A (kolmio) = 5 x 3 =

    Vaihe 15. neliöyksiköt.

Tapa 2/3: Alueen etsiminen sivupituudesta

Etsi normaalin Pentagonin alue Vaihe 5
Etsi normaalin Pentagonin alue Vaihe 5

Vaihe 1. Aloita vain sivun pituudesta

Tämä menetelmä toimii vain tavallisille viisikulmioille, joilla on viisi yhtä pitkää sivua.

  • Tässä esimerkissä käytämme viisikulmaista sivupituutta

    Vaihe 7. yksikköä.

Etsi tavallisen Pentagonin alue Vaihe 6
Etsi tavallisen Pentagonin alue Vaihe 6

Vaihe 2. Jaa viisikulmio viiteen kolmioon

Piirrä viiva viisikulmion keskeltä mihin tahansa pisteeseen. Toista tämä jokaiselle pisteelle. Sinulla on nyt viisi kolmiota, joista jokainen on samankokoinen.

Etsi tavallisen Pentagonin alue Vaihe 7
Etsi tavallisen Pentagonin alue Vaihe 7

Vaihe 3. Jaa kolmio puoliksi

Piirrä viiva viisikulmion keskeltä yhden kolmion pohjaan. Tämän viivan tulisi osua pohjaan 90 asteen suorassa kulmassa jakamalla kolmio kahteen yhtä pieneen kolmioon.

Etsi normaalin Pentagonin alue Vaihe 8
Etsi normaalin Pentagonin alue Vaihe 8

Vaihe 4. Merkitse yksi pienistä kolmioista

Voimme jo merkitä pienemmän kolmion yhden sivun ja yhden kulman:

  • The pohja kolmiosta on ½ viisikulmion sivu. Esimerkissämme tämä on ½ x 7 = 3,5 yksikköä.
  • The kulma viisikulmion keskellä on aina 36º. (Täydestä 360 asteen keskipisteestä alkaen voit jakaa sen 10 pienempään kolmioon. 360 ÷ 10 = 36, joten kulma yhden kolmion kohdalla on 36 astetta.)
Etsi normaalin Pentagonin alue Vaihe 9
Etsi normaalin Pentagonin alue Vaihe 9

Vaihe 5. Laske kolmion korkeus

The korkeus Tämän kolmion sivut ovat viisikulmion reunaan nähden suorassa kulmassa ja johtavat keskelle. Voimme käyttää alku trigonometriaa löytääksesi tämän sivun pituuden:

  • Suorakulmaisessa kolmiossa, tangentti kulma on yhtä suuri kuin vastakkaisen sivun pituus jaettuna viereisen sivun pituudella.
  • Sivu 36º kulmaa vastapäätä on kolmion pohja (puolet viisikulmion sivusta). Sivu 36º kulman vieressä on kolmion korkeus.
  • rusketus (36º) = vastakkainen / viereinen
  • Esimerkissämme rusketus (36º) = 3,5 / korkeus
  • korkeus x rusketus (36º) = 3,5
  • korkeus = 3,5 / rusketus (36º)
  • korkeus = (noin) 4.8 yksikköä.
Etsi tavallisen Pentagonin alue Vaihe 10
Etsi tavallisen Pentagonin alue Vaihe 10

Vaihe 6. Etsi kolmion alue

Kolmion pinta -ala on ½ pohja x korkeus. (A = ½ bh.) Nyt kun tiedät korkeuden, lisää nämä arvot löytääksesi pienen kolmion alueen.

Esimerkissämme pienen kolmion pinta -ala = ½ bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4 neliöyksikköä

Etsi tavallisen Pentagonin alue Vaihe 11
Etsi tavallisen Pentagonin alue Vaihe 11

Vaihe 7. Löydä viisikulmion alue kertomalla

Yksi näistä pienemmistä kolmioista kattaa 1/10 viisikulmion pinta -alasta. Jos haluat löytää kokonaispinta -alan, kerro pienemmän kolmion pinta -ala 10: llä.

Esimerkissämme koko viisikulmion pinta -ala = 8,4 x 10 = 84 neliöyksiköt.

Tapa 3/3: Kaavan käyttäminen

Etsi normaalin Pentagonin alue Vaihe 12
Etsi normaalin Pentagonin alue Vaihe 12

Vaihe 1. Käytä kehää ja apoteemia

Apoteemi on viiva viisikulmion keskeltä, joka osuu sivulle suorassa kulmassa. Jos sinulle annetaan sen pituus, voit käyttää tätä helppoa kaavaa

  • Säännöllisen viisikulmion pinta -ala = pa /2, missä p = kehä ja a = apoteemi.
  • Jos et tiedä kehää, laske se sivun pituudesta: p = 5s, missä s on sivun pituus.
Etsi normaalin Pentagonin alue Vaihe 13
Etsi normaalin Pentagonin alue Vaihe 13

Vaihe 2. Käytä sivun pituutta

Jos tiedät vain sivun pituuden, käytä seuraavaa kaavaa:

  • Säännöllisen viisikulmion pinta -ala = (5 s 2) / (4tan (36º)), jossa s = sivun pituus.
  • rusketus (36º) = √ (5-2√5). Joten jos laskimessasi ei ole "rusketus" -toimintoa, käytä kaavaa Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Etsi tavallisen Pentagonin alue Vaihe 14
Etsi tavallisen Pentagonin alue Vaihe 14

Vaihe 3. Valitse kaava, joka käyttää vain sädettä

Voit jopa löytää alueen, jos tiedät vain säteen. Käytä tätä kaavaa:

Säännöllisen viisikulmion pinta -ala = (5/2) r 2sin (72º), jossa r on säde.

Video - Käyttämällä tätä palvelua joitakin tietoja voidaan jakaa YouTuben kanssa

Vinkkejä

  • Epäsäännöllisiä viisikulmioita tai viisikulmioita, joilla on epätasaiset sivut, on vaikeampi tutkia. Paras tapa on yleensä jakaa viisikulma kolmioiksi ja laskea kunkin kolmion pinta -ala yhteen. Sinun on ehkä myös piirrettävä suurempi muoto viisikulmion ympärille, laskettava sen pinta -ala ja vähennettävä ylimääräisen tilan alue.
  • Tässä annetuissa esimerkeissä käytetään pyöristettyjä arvoja matematiikan yksinkertaistamiseksi. Jos mittaat todellisen monikulmion annetulla sivupituudella, saat hieman erilaiset tulokset muille pituuksille ja alueelle.
  • Jos mahdollista, käytä sekä geometrista että kaavamenetelmää ja vertaa tuloksia varmistaaksesi, että sinulla on oikea vastaus. Saatat saada hieman erilaisia vastauksia, jos kirjoitat kaavan kerralla (koska et pyöri matkan varrella), mutta niiden pitäisi olla hyvin lähellä.
  • Kaavat johdetaan geometrisista menetelmistä, jotka ovat samanlaisia kuin tässä kuvatut. Katso, voitko keksiä, miten ne keksitään. Säteen kaava on vaikeampi johtaa kuin muut (vihje: tarvitset kaksoiskulma -identiteetin).

Suositeltava: