Viisikulmio on monikulmio, jossa on viisi suoraa sivua. Lähes kaikki matematiikan tunnilla löydettävät ongelmat kattavat tavalliset viisikulmioiset viisi tasapuolista. Alueen voi löytää kahdella tavallisella tavalla sen mukaan, kuinka paljon tietoa sinulla on.
Askeleet
Tapa 1 /3: Alueen etsiminen sivupituudesta ja apoteemista
Vaihe 1. Aloita sivun pituudesta ja apoteemista
Tämä menetelmä toimii tavallisille viisikulmioille, joissa on viisi tasapuolista. Sivun pituuden lisäksi tarvitset viisikulmion "apoteemin". Apoteemi on viiva viisikulmion keskeltä sivulle, joka leikkaa sivun 90 asteen kulmassa.
- Älä sekoita apoteemia säteeseen, joka koskettaa kulmaa (kärkeä) keskipisteen sijasta. Jos tiedät vain sivun pituuden ja säteen, siirry sen sijaan seuraavaan menetelmään.
-
Käytämme esimerkkiä viisikulmion sivupituudesta
Vaihe 3. yksikköä ja apteekkia
Vaihe 2. yksikköä.
Vaihe 2. Jaa viisikulmio viiteen kolmioon
Piirrä viisi viivaa viisikulmion keskeltä, joka johtaa jokaiseen pisteeseen (kulmaan). Sinulla on nyt viisi kolmiota.
Vaihe 3. Laske kolmion pinta -ala
Jokaisessa kolmiossa on pohja yhtä kuin viisikulmion sivu. Siinä on myös korkeus yhtä kuin viisikulmion apoteemi. (Muista, että kolmion korkeus kulkee kärjestä vastakkaiselle puolelle suorassa kulmassa.) Löytääksesi minkä tahansa kolmion alueen, laske vain ½ x pohja x korkeus.
-
Esimerkissämme kolmion pinta -ala = ½ x 3 x 2 =
Vaihe 3. neliöyksiköt.
Vaihe 4. Kerro viidellä löytääksesi kokonaispinta -alan
Olemme jakaneet viisikulmion viiteen yhtä suureen kolmioon. Jos haluat löytää kokonaispinta -alan, kerro vain yhden kolmion pinta -ala viidellä.
-
Esimerkissämme A (yhteensä viisikulmio) = 5 x A (kolmio) = 5 x 3 =
Vaihe 15. neliöyksiköt.
Tapa 2/3: Alueen etsiminen sivupituudesta
Vaihe 1. Aloita vain sivun pituudesta
Tämä menetelmä toimii vain tavallisille viisikulmioille, joilla on viisi yhtä pitkää sivua.
-
Tässä esimerkissä käytämme viisikulmaista sivupituutta
Vaihe 7. yksikköä.
Vaihe 2. Jaa viisikulmio viiteen kolmioon
Piirrä viiva viisikulmion keskeltä mihin tahansa pisteeseen. Toista tämä jokaiselle pisteelle. Sinulla on nyt viisi kolmiota, joista jokainen on samankokoinen.
Vaihe 3. Jaa kolmio puoliksi
Piirrä viiva viisikulmion keskeltä yhden kolmion pohjaan. Tämän viivan tulisi osua pohjaan 90 asteen suorassa kulmassa jakamalla kolmio kahteen yhtä pieneen kolmioon.
Vaihe 4. Merkitse yksi pienistä kolmioista
Voimme jo merkitä pienemmän kolmion yhden sivun ja yhden kulman:
- The pohja kolmiosta on ½ viisikulmion sivu. Esimerkissämme tämä on ½ x 7 = 3,5 yksikköä.
- The kulma viisikulmion keskellä on aina 36º. (Täydestä 360 asteen keskipisteestä alkaen voit jakaa sen 10 pienempään kolmioon. 360 ÷ 10 = 36, joten kulma yhden kolmion kohdalla on 36 astetta.)
Vaihe 5. Laske kolmion korkeus
The korkeus Tämän kolmion sivut ovat viisikulmion reunaan nähden suorassa kulmassa ja johtavat keskelle. Voimme käyttää alku trigonometriaa löytääksesi tämän sivun pituuden:
- Suorakulmaisessa kolmiossa, tangentti kulma on yhtä suuri kuin vastakkaisen sivun pituus jaettuna viereisen sivun pituudella.
- Sivu 36º kulmaa vastapäätä on kolmion pohja (puolet viisikulmion sivusta). Sivu 36º kulman vieressä on kolmion korkeus.
- rusketus (36º) = vastakkainen / viereinen
- Esimerkissämme rusketus (36º) = 3,5 / korkeus
- korkeus x rusketus (36º) = 3,5
- korkeus = 3,5 / rusketus (36º)
- korkeus = (noin) 4.8 yksikköä.
Vaihe 6. Etsi kolmion alue
Kolmion pinta -ala on ½ pohja x korkeus. (A = ½ bh.) Nyt kun tiedät korkeuden, lisää nämä arvot löytääksesi pienen kolmion alueen.
Esimerkissämme pienen kolmion pinta -ala = ½ bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4 neliöyksikköä
Vaihe 7. Löydä viisikulmion alue kertomalla
Yksi näistä pienemmistä kolmioista kattaa 1/10 viisikulmion pinta -alasta. Jos haluat löytää kokonaispinta -alan, kerro pienemmän kolmion pinta -ala 10: llä.
Esimerkissämme koko viisikulmion pinta -ala = 8,4 x 10 = 84 neliöyksiköt.
Tapa 3/3: Kaavan käyttäminen
Vaihe 1. Käytä kehää ja apoteemia
Apoteemi on viiva viisikulmion keskeltä, joka osuu sivulle suorassa kulmassa. Jos sinulle annetaan sen pituus, voit käyttää tätä helppoa kaavaa
- Säännöllisen viisikulmion pinta -ala = pa /2, missä p = kehä ja a = apoteemi.
- Jos et tiedä kehää, laske se sivun pituudesta: p = 5s, missä s on sivun pituus.
Vaihe 2. Käytä sivun pituutta
Jos tiedät vain sivun pituuden, käytä seuraavaa kaavaa:
- Säännöllisen viisikulmion pinta -ala = (5 s 2) / (4tan (36º)), jossa s = sivun pituus.
- rusketus (36º) = √ (5-2√5). Joten jos laskimessasi ei ole "rusketus" -toimintoa, käytä kaavaa Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Vaihe 3. Valitse kaava, joka käyttää vain sädettä
Voit jopa löytää alueen, jos tiedät vain säteen. Käytä tätä kaavaa:
Säännöllisen viisikulmion pinta -ala = (5/2) r 2sin (72º), jossa r on säde.
Video - Käyttämällä tätä palvelua joitakin tietoja voidaan jakaa YouTuben kanssa
Vinkkejä
- Epäsäännöllisiä viisikulmioita tai viisikulmioita, joilla on epätasaiset sivut, on vaikeampi tutkia. Paras tapa on yleensä jakaa viisikulma kolmioiksi ja laskea kunkin kolmion pinta -ala yhteen. Sinun on ehkä myös piirrettävä suurempi muoto viisikulmion ympärille, laskettava sen pinta -ala ja vähennettävä ylimääräisen tilan alue.
- Tässä annetuissa esimerkeissä käytetään pyöristettyjä arvoja matematiikan yksinkertaistamiseksi. Jos mittaat todellisen monikulmion annetulla sivupituudella, saat hieman erilaiset tulokset muille pituuksille ja alueelle.
- Jos mahdollista, käytä sekä geometrista että kaavamenetelmää ja vertaa tuloksia varmistaaksesi, että sinulla on oikea vastaus. Saatat saada hieman erilaisia vastauksia, jos kirjoitat kaavan kerralla (koska et pyöri matkan varrella), mutta niiden pitäisi olla hyvin lähellä.
- Kaavat johdetaan geometrisista menetelmistä, jotka ovat samanlaisia kuin tässä kuvatut. Katso, voitko keksiä, miten ne keksitään. Säteen kaava on vaikeampi johtaa kuin muut (vihje: tarvitset kaksoiskulma -identiteetin).